|
Курс "ИНФОРМАТИКА" для специальностей:
0601 “Экономика, бухгалтерский учет и контроль”,
0602 “Менеджмент”
ГЛАВА 2. ОРГАНИЗАЦИЯ ЭВМ. НАЧАЛЬНАЯ ЗАГРУЗКА КОМПЬЮТЕРА.
2.2. ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ В ПК
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Рассматриваемые системы счисления относятся к двоично-кодированным системам, когда основание системы счисления представляют целые степени двойки: 2 в 3-ей степени - для восьмеричной и 2 в 4-й для шестнадцатеричной системы.
Основанием восьмеричной системы счисления является число 8, т.е. для записи чисел используются восемь цифр от 0 до 7. Необходимо
запомнить, что цифра 8 при записи чисел в восьмеричной системе не используется. Обычно числа, записанные в восьмеричной форме, снабжают индексом 8, чтобы отличать их от десятичных чисел, с которыми мы привыкли работать. Например, 438 , 1658 .
Шестнадцатеричная система счисления в качестве основания системы использует число 16. В системах счисления с основанием больше 10 кроме цифр от 0 до 9 применяют еще и буквы латинского алфавита.
Числа, записанные в шестнадцатеричной форме, снабжают индексом 16, например, 2416, A216, FE16, и B716. Обратите внимание на то, что при записи чисел используются латинские буквы от А до F. Вместо "цифры" 10 ставят букву А, вместо 11 - В, 12-ти соответствует С, 13-ти - D, 14-ти - Е, и 15-ти - F (см. Таблицу 2.2.).
Таблица 2.2. Таблица соответствия чисел.
16-я с.с. |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10-я с.с. |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Большим достоинством восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления является, во-первых, возможность более компактно представить запись двоичного числа, а именно, запись одного и того же двоичного числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах будет соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной. Во-вторых, сравнительно просто осуществляется преобразование чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот. Действительно, так как для восьмеричного числа каждый разряд представляется группой из трех двоичных разрядов (триад), а для шестнадцатеричного - группой из четырех двоичных разрядов (тетрад), то для такого преобразования достаточно объединить двоичные цифры в группы по 3 и 4 бита соответственно, продвигаясь от разделительной запятой вправо и влево.
При этом, в случае необходимости добавляют нули в начале и в конце числа и каждую такую группу - триаду или тетраду - заменяют эквивалентной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой. Например, нужно перевести двоичное число 10101111 в восьмеричную систему. Разбиваем его на тройки, начиная с младшего разряда,
(10)(101)(111),
поскольку старшие разряды образуют не тройку, а двойку, дополним их нулем - (010)(101)(111). Теперь по таблице 2.1 определим восьмеричные значения каждой тройки в отдельности, т.е. двоичное число 010 2 соответствует восьмеричному числу 28, двоичное число 1012 - восьмеричному числу 58 , 1112 - восьмеричному числу 78 . Следовательно, двоичному числу 101011112 эквивалентно восьмеричное число 2578.
Например, требуется перевести двоичное число 111110101 в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем его по 4 разряда - (1)(1111)(0101), теперь старшую четверку дополняем нулями (0001)(1111)(0101). Далее по таблице 2.1 определяем шестнадцатеричные эквиваленты для каждой четверки:
двоичному числу 0001 соответствует шестнадцатеричное число 1;
числу 1111 - F;
числу 0101 - 5.
Следовательно, эквивалентом двоичного числа 111110101 является шестнадцатеричное число 1F516.
Указанные достоинства восьмеричных и шестнадцатеричных систем счисления определили использование их при составлении программ для более короткой и удобной записи двоичных чисел, команд и специальных двоичных слов, с которыми оперирует ЭВМ.
|
